Rešite +x^2+4x+5=0

$$+ { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-2+i$$

$$x=-2-i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

Seštejte 16 in -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{2}$$

Delite -4+2i s/z 2.

$$x=-2+i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i od -4.

$$x=\frac{-4-2i}{2}$$

Delite -4-2i s/z 2.

$$x=-2-i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2+i x=-2-i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x^{2}+4x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$x^{2}+4x=-5$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

Seštejte -5 in 4.

$$x^{2}+4x+4=-1$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Poenostavite.

$$x+2=i x+2=-i$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=-2+i x=-2-i$$