Vyriešiť z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Riešenie pre z

$$z=4$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(z-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{21-3z} a dostanete 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Odčítajte 21 z oboch strán.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Odčítajte 21 z 1 a dostanete -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Pridať položku 3z na obidve snímky.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Skombinovaním -2z a 3z získate z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor z^{2}+z-20 pomocou vzorca z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-4 b=5$$

Prepíšte výraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte z-4=0 a z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Dosadí 4 za z v rovnici z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Zjednodušte. Hodnota z=4 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Dosadí -5 za z v rovnici z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Zjednodušte. Hodnota z=-5 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-6=6$$

Rovnica z-1=\sqrt{21-3z} má jedinečné riešenie.

$$z=4$$