Vyriešiť z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

Riešenie pre z

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a 34 za c.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 34.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -136.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{6±10i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 10i.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

Vydeľte číslo 6+10i číslom 2.

$$z=3+5i$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{6±10i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10i od čísla 6.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

Vydeľte číslo 6-10i číslom 2.

$$z=3-5i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Odčítajte hodnotu 34 od oboch strán rovnice.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

Výsledkom odčítania čísla 34 od seba samého bude 0.

$$z^{2}-6z=-34$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

Prirátajte -34 ku 9.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Rozložte z^{2}-6z+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Zjednodušte.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$z=3+5i z=3-5i$$