Vyriešiť z^2-13z+22

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

Rozložiť na faktory

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru z^{2}+az+bz+22. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-11 b=-2$$

Zapíšte z^{2}-13z+22 ako výraz \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right).

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

z na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

Vyberte spoločný člen z-11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-13z+22=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Umocnite číslo -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 22.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Prirátajte 169 ku -88.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{13±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku 9.

$$z=\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo 22 číslom 2.

$$z=11$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{13±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 13.

$$z=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$z=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 11 a za x_{2} dosaďte 2.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$