Vyriešiť z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Rozložiť na faktory

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru z^{2}+az+bz-20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=-2 b=10$$

Zapíšte z^{2}+8z-20 ako výraz \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

z na prvej skupine a 10 v druhá skupina.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Vyberte spoločný člen z-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-8±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$z=2$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-8±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 2.

$$z=-10$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -10.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$