Vyriešiť y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Riešenie pre y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte \frac{2y+3}{3y-2} z oboch strán.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo y číslom \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Keďže \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} a \frac{2y+3}{3y-2} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Vynásobiť vo výraze y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Premenná y sa nemôže rovnať \frac{2}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -4 za b a -3 za c.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Prirátajte 16 ku 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{13} číslom 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{13} od čísla 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{13} číslom 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte \frac{2y+3}{3y-2} z oboch strán.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo y číslom \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Keďže \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} a \frac{2y+3}{3y-2} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Vynásobiť vo výraze y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Premenná y sa nemôže rovnať \frac{2}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Pridať položku 3 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$3y^{2}-4y=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Vydeľte číslo 3 číslom 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Číslo -\frac{4}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Prirátajte 1 ku \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Rozložte y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku obom stranám rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$