Vyriešiť y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by-24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-8 b=3$$

Zapíšte y^{2}-5y-24 ako výraz \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

y na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Vyberte spoločný člen y-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{5±11}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$y=8$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{5±11}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$y=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 8 a za x_{2} dosaďte -3.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$