Vyriešiť y^2-2=y

$$y ^ { 2 } - 2 = y$$

Riešenie pre y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte y z oboch strán.

$$y^{2}-2-y=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$y^{2}-y-2=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor y^{2}-y-2 pomocou vzorca y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-2 b=1$$

Prepíšte výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-2=0 a y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte y z oboch strán.

$$y^{2}-2-y=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$y^{2}-y-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare y^{2}+ay+by-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-2 b=1$$

Zapíšte y^{2}-y-2 ako výraz \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Vyčleňte y z výrazu y^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Vyberte spoločný člen y-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-2=0 a y+1=0.

$$y=2 y=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte y z oboch strán.

$$y^{2}-2-y=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y^{2}-y-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -2 za c.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$y=\frac{1±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{1±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 3.

$$y=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$y=2$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{1±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 1.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$y=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=2 y=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte y z oboch strán.

$$y^{2}-2-y=0$$

Pridať položku 2 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$y^{2}-y=2$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 2 ku \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte y^{2}-y+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$y=2 y=-1$$