Vyriešiť y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru y^{2}+ay+by-18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-3 b=6$$

Zapíšte y^{2}+3y-18 ako výraz \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

y na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Vyberte spoločný člen y-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-3±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$y=3$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-3±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$y=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -6.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$