Vyriešiť xx+6x=6

$$xx+6x=6$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{15} číslom 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{15} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{15} číslom 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Prirátajte 6 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Zjednodušte.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{15} číslom 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{15} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{15} číslom 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+6x=6$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Prirátajte 6 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Zjednodušte.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$