Vyriešiť x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Riešenie pre x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -56 za b a 64 za c.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Umocnite číslo -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Prirátajte 3136 ku -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Opak čísla -56 je 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 56 ku 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Vydeľte číslo 56+24\sqrt{5} číslom 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24\sqrt{5} od čísla 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Vydeľte číslo 56-24\sqrt{5} číslom 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Odčítajte 64 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-56x=-64$$

Číslo -56, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -28. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -28. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Umocnite číslo -28.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Prirátajte -64 ku 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Rozložte x^{2}-56x+784 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Zjednodušte.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Prirátajte 28 ku obom stranám rovnice.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$