Vyriešiť x(x-4)+7(x-4)=0

$$x(x-4)+7(x-4)=0$$

Riešenie pre x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Skombinovaním -4x a 7x získate 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+3x-28 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-28$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-4 b=7$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Skombinovaním -4x a 7x získate 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-4 b=7$$

Zapíšte x^{2}+3x-28 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Skombinovaním -4x a 7x získate 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a -28 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±11}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±11}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Skombinovaním -4x a 7x získate 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Pridať položku 28 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}+3x=28$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 28 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=4 x=-7$$