Vyriešiť x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Skombinovaním x a 2x získate 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Skombinovaním x a 2x získate 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 3 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -4.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Skombinovaním x a 2x získate 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$