Vyriešiť x=1+sqrt{7}-6/x

$$x=1+ \sqrt{ 7 } - \frac{ 6 }{ x }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}\approx 1,822875656+1,636192026i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}\approx 1,822875656-1,636192026i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1+\sqrt{7} číslom \frac{x}{x}.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

Keďže \frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} a \frac{6}{x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

Vynásobiť vo výraze \left(1+\sqrt{7}\right)x-6.

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

Odčítajte \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} z oboch strán.

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Keďže \frac{xx}{x} a \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

Vynásobiť vo výraze xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right).

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce x.

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1-\sqrt{7} za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{7}-1\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocnite číslo -1-\sqrt{7}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-24}}{2}$$

Prirátajte 8+2\sqrt{7} ku -24.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}-16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -16+2\sqrt{7}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Opak čísla -1-\sqrt{7} je 1+\sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1+\sqrt{7} ku i\sqrt{16-2\sqrt{7}}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{16-2\sqrt{7}} od čísla 1+\sqrt{7}.

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1+\sqrt{7} číslom \frac{x}{x}.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

Keďže \frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} a \frac{6}{x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

Vynásobiť vo výraze \left(1+\sqrt{7}\right)x-6.

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

Odčítajte \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} z oboch strán.

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Keďže \frac{xx}{x} a \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

Vynásobiť vo výraze xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right).

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

Odčítajte 6 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x=-6$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce x.

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x=-6$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x=-6$$

Číslo -1-\sqrt{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{-1-\sqrt{7}}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{-1-\sqrt{7}}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite číslo \frac{-1-\sqrt{7}}{2}.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=-6+\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

Prirátajte -6 ku 2+\frac{\sqrt{7}}{2}.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

Rozložte x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\sqrt{7}}{2}-4}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=-\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{-1-\sqrt{7}}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$