Vyriešiť x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=9$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x-6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Skombinovaním x a 12x získate 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=9 b=4$$

Zapíšte -x^{2}+13x-36 ako výraz \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

-x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Skombinovaním x a 12x získate 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 13 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 169 ku -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±5}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±5}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -2.

$$x=9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Skombinovaním x a 12x získate 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Vydeľte číslo 13 číslom -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Vydeľte číslo 36 číslom -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Číslo -13, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Prirátajte -36 ku \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-13x+\frac{169}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{13}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=9 x=4$$