Vyriešiť x-1/x+2=9/1

$$x - 1 / x + 2 = 9 / 1$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Odčítajte x\times 9 z oboch strán.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Skombinovaním x\times 2 a -x\times 9 získate -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-7x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -7 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4}}{2}$$

Prirátajte 49 ku 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{53}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{53} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$xx-1+x\times 2=x\times 9$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}-1+x\times 2=x\times 9$$

Odčítajte x\times 9 z oboch strán.

$$x^{2}-1+x\times 2-x\times 9=0$$

Skombinovaním x\times 2 a -x\times 9 získate -7x.

$$x^{2}-1-7x=0$$

Pridať položku 1 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}-7x=1$$

Číslo -7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Prirátajte 1 ku \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Rozložte x^{2}-7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$