Vyriešiť x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Riešenie pre x

$$x=6$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu x od oboch strán rovnice.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -1 a dostanete 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-2} a dostanete x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1 a x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(4-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Odčítajte 16 z -2 a dostanete -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Skombinovaním x a 8x získate 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=6 b=3$$

Zapíšte -x^{2}+9x-18 ako výraz \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

-x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Dosadí 6 za x v rovnici x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Zjednodušte. Hodnota x=6 vyhovuje rovnici.

$$4=4$$

Dosadí 3 za x v rovnici x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Zjednodušte. Hodnota x=3 nespĺňa rovnicu.

$$2=4$$

Rovnica -\sqrt{x-2}=4-x má jedinečné riešenie.

$$x=6$$