Vyriešiť x(x+3)+1=(1+x)^2-2x(1+1/2x)

$$x ( x + 3 ) + 1 = ( 1 + x ) ^ { 2 } - 2 x ( 1 + \frac { 1 } { 2 } x )$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+3.

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(1+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Pridať položku 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right) na obidve snímky.

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a 1+\frac{1}{2}x.

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Skombinovaním 3x a 2x získate 5x.

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

Skombinovaním 5x a -2x získate 3x.

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(x+3\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a x+3=0.

$$x=0 x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+3.

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(1+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Pridať položku 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right) na obidve snímky.

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a 1+\frac{1}{2}x.

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Skombinovaním 3x a 2x získate 5x.

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

Skombinovaním 5x a -2x získate 3x.

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 3 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+3.

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(1+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Pridať položku 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right) na obidve snímky.

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a 1+\frac{1}{2}x.

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Skombinovaním 3x a 2x získate 5x.

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

Skombinovaním 5x a -2x získate 3x.

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-3$$