Vyriešiť x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Postup riešenia

Nájdite jeden faktor formulára x^{k}+m, kde x^{k} rozdelenie jednočlen s najvyššou funkciou x^{6} a m rozdelenie -64. Jeden, x^{3}+64. Rozdeľte ho súčtom podľa tohto faktora.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Zvážte x^{3}+64. Zapíšte x^{3}+64 ako výraz x^{3}+4^{3}. Súčet kociek sa môže na činitele pomocou pravidla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Zvážte x^{3}-1. Zapíšte x^{3}-1 ako výraz x^{3}-1^{3}. Rozdiel v prípade kociek sa môže na činitele pomocou pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Nasledujúce mnohočleny nie sú rozložené na faktory, pretože nemajú žiadne racionálne korene: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{6}+63x^{3}-64$$