Vyriešiť x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Postup riešenia

Vyčleňte x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Zvážte x^{4}+2x^{3}-2x-1. Nájdite jeden faktor formulára x^{k}+m, kde x^{k} rozdelenie jednočlen s najvyššou funkciou x^{4} a m rozdelenie -1. Jeden, x^{2}-1. Rozdeľte ho súčtom podľa tohto faktora.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Zvážte x^{2}-1. Zapíšte x^{2}-1 ako výraz x^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvážte x^{2}+2x+1. Použite dokonalý vzorec, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=x a b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$