Vyriešiť x^4-6x^2-7x-6

$$x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } - 7 x - 6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -6 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je 3. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{3}+3x^{2}+3x+2\right)$$

Zvážte x^{3}+3x^{2}+3x+2. Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 2 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je -2. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Súčtom x^{2}+x+1 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$