Vyriešiť x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -60 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je 10. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Zvážte x^{2}-5x+6. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-3 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-5x+6 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$