Vyriešiť x^3+x^2+2x+3=7

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 7$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=1$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Postup riešenia

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Odčítajte 7 z 3 a dostanete -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -4 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+x^{2}+2x-4 číslom x-1 a dostanete x^{2}+2x+4. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 2 výrazom b a 4 výrazom c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+2x+4=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$x^{3}+x^{2}+2x+3-7=0$$

Odčítajte 7 z 3 a dostanete -4.

$$x^{3}+x^{2}+2x-4=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -4 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+x^{2}+2x-4 číslom x-1 a dostanete x^{2}+2x+4. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 2 výrazom b a 4 výrazom c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1$$