Vyriešiť x^2-x-930

$$x ^ { 2 } - x - 930$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-930. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-930\right)=-930$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -930.

$$1,-930 2,-465 3,-310 5,-186 6,-155 10,-93 15,-62 30,-31$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-930=-929 2-465=-463 3-310=-307 5-186=-181 6-155=-149 10-93=-83 15-62=-47 30-31=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-31 b=30$$

Zapíšte x^{2}-x-930 ako výraz \left(x^{2}-31x\right)+\left(30x-930\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(30x-930\right)$$

x na prvej skupine a 30 v druhá skupina.

$$x\left(x-31\right)+30\left(x-31\right)$$

Vyberte spoločný člen x-31 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-930=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-930\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -930.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3720}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 3720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3721}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3721.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±61}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±61}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±61}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 61.

$$x=\frac{62}{2}$$

Vydeľte číslo 62 číslom 2.

$$x=31$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±61}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 61 od čísla 1.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 2.

$$x=-30$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 31 a za x_{2} dosaďte -30.

$$x^{2}-x-930=\left(x-31\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-x-930=\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$