Vyriešiť x^2-9x-10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 10 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-9x-10 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-10 b=1$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-10 b=1$$

Zapíšte x^{2}-9x-10 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -9 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Prirátajte 81 ku 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±11}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±11}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -10 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-10\right)$$

Odčítajte číslo -10 od čísla 0.

$$x^{2}-9x=10$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Prirátajte 10 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=10 x=-1$$