Vyriešiť x^2-8x-4=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{5}+4\approx 8,472135955$$

$$x=4-2\sqrt{5}\approx -0,472135955$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Vydeľte číslo 8+4\sqrt{5} číslom 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{5} od čísla 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Vydeľte číslo 8-4\sqrt{5} číslom 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 0.

$$x^{2}-8x=4$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=4+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=4+16$$

Prirátajte 4 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=20$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=20$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Zjednodušte.

$$x-4=2\sqrt{5} x-4=-2\sqrt{5}$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{5}+4 x=4-2\sqrt{5}$$