Vyriešiť x^2-8x+5

$$x ^ { 2 } - 8 x + 5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 44.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+8}{2}$$

Vydeľte číslo 8+2\sqrt{11} číslom 2.

$$x=\sqrt{11}+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{11} od čísla 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{11}}{2}$$

Vydeľte číslo 8-2\sqrt{11} číslom 2.

$$x=4-\sqrt{11}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4+\sqrt{11} a za x_{2} dosaďte 4-\sqrt{11}.

$$x^{2}-8x+5=\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-8x+5$$