Vyriešiť x^2-4x-14=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6,242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2,242640687$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a -14 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

Vydeľte číslo 4+6\sqrt{2} číslom 2.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{2} od čísla 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 4-6\sqrt{2} číslom 2.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Prirátajte 14 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -14 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

Odčítajte číslo -14 od čísla 0.

$$x^{2}-4x=14$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

Prirátajte 14 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=18$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Zjednodušte.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$