Vyriešiť x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-2800. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -30 súčtu.

$$a=-70 b=40$$

Zapíšte x^{2}-30x-2800 ako výraz \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

x na prvej skupine a 40 v druhá skupina.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Vyberte spoločný člen x-70 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Prirátajte 900 ku 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Opak čísla -30 je 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±110}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 30 ku 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Vydeľte číslo 140 číslom 2.

$$x=70$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±110}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 110 od čísla 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Vydeľte číslo -80 číslom 2.

$$x=-40$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 70 a za x_{2} dosaďte -40.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$