Vyriešiť x^2-28x-480=0

$$x ^ { 2 } - 28 x - 480 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-12$$

$$x=40$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-28x-480 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-28 ab=-480$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -28 súčtu.

$$a=-40 b=12$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-40=0 a x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-480. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-28 ab=1\left(-480\right)=-480$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -480.

$$1,-480 2,-240 3,-160 4,-120 5,-96 6,-80 8,-60 10,-48 12,-40 15,-32 16,-30 20,-24$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-480=-479 2-240=-238 3-160=-157 4-120=-116 5-96=-91 6-80=-74 8-60=-52 10-48=-38 12-40=-28 15-32=-17 16-30=-14 20-24=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -28 súčtu.

$$a=-40 b=12$$

Zapíšte x^{2}-28x-480 ako výraz \left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(12x-480\right)$$

x na prvej skupine a 12 v druhá skupina.

$$x\left(x-40\right)+12\left(x-40\right)$$

Vyberte spoločný člen x-40 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-40\right)\left(x+12\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-40=0 a x+12=0.

$$x=40 x=-12$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -28 za b a -480 za c.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-480\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -480.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2}$$

Prirátajte 784 ku 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2}$$

Opak čísla -28 je 28.

$$x=\frac{28±52}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{28±52}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 28 ku 52.

$$x=\frac{80}{2}$$

Vydeľte číslo 80 číslom 2.

$$x=40$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{28±52}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 52 od čísla 28.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 2.

$$x=-12$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=40 x=-12$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x-480=0$$

Prirátajte 480 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-28x-480-\left(-480\right)=-\left(-480\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -480 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-28x=-\left(-480\right)$$

Odčítajte číslo -480 od čísla 0.

$$x^{2}-28x=480$$

Číslo -28, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -14. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -14. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=480+\left(-14\right)^{2}$$

Umocnite číslo -14.

$$x^{2}-28x+196=480+196$$

Prirátajte 480 ku 196.

$$x^{2}-28x+196=676$$

Rozložte x^{2}-28x+196 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=676$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Zjednodušte.

$$x-14=26 x-14=-26$$

Prirátajte 14 ku obom stranám rovnice.

$$x=40 x=-12$$