Vyriešiť x^2-200x+10400=0

$$x ^ { 2 } - 200 x + 10400 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=100+20i$$

$$x=100-20i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-200x+10400=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -200 za b a 10400 za c.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 10400}}{2}$$

Umocnite číslo -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 10400}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10400.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-41600}}{2}$$

Prirátajte 40000 ku -41600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{-1600}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -1600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40i}{2}$$

Opak čísla -200 je 200.

$$x=\frac{200±40i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{200±40i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 200 ku 40i.

$$x=\frac{200+40i}{2}$$

Vydeľte číslo 200+40i číslom 2.

$$x=100+20i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{200±40i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40i od čísla 200.

$$x=\frac{200-40i}{2}$$

Vydeľte číslo 200-40i číslom 2.

$$x=100-20i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=100+20i x=100-20i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-200x+10400=0$$

Odčítajte hodnotu 10400 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-200x+10400-10400=-10400$$

Výsledkom odčítania čísla 10400 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-200x=-10400$$

Číslo -200, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -100. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -100. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10400+\left(-100\right)^{2}$$

Umocnite číslo -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10400+10000$$

Prirátajte -10400 ku 10000.

$$x^{2}-200x+10000=-400$$

Rozložte x^{2}-200x+10000 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=-400$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{-400}$$

Zjednodušte.

$$x-100=20i x-100=-20i$$

Prirátajte 100 ku obom stranám rovnice.

$$x=100+20i x=100-20i$$