Vyriešiť x^2-20x-60

$$x ^ { 2 } - 20 x - 60$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(10-4\sqrt{10}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{10}+10\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x-60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-60\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -60.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+240}}{2}$$

Prirátajte 400 ku 240.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{640}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 640.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{10}}{2}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{10}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±8\sqrt{10}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}+20}{2}$$

Vydeľte číslo 20+8\sqrt{10} číslom 2.

$$x=4\sqrt{10}+10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±8\sqrt{10}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{10} od čísla 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{10}}{2}$$

Vydeľte číslo 20-8\sqrt{10} číslom 2.

$$x=10-4\sqrt{10}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 10+4\sqrt{10} a za x_{2} dosaďte 10-4\sqrt{10}.

$$x^{2}-20x-60=\left(x-\left(4\sqrt{10}+10\right)\right)\left(x-\left(10-4\sqrt{10}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-20x-60$$