Vyriešiť x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+51. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -20 súčtu.

$$a=-17 b=-3$$

Zapíšte x^{2}-20x+51 ako výraz \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Vyberte spoločný člen x-17 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Prirátajte 400 ku -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±14}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Vydeľte číslo 34 číslom 2.

$$x=17$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±14}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 17 a za x_{2} dosaďte 3.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$