Vyriešiť x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19,327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0,672620947$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -20 za b a 13 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Prirátajte 400 ku -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 348.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

Vydeľte číslo 20+2\sqrt{87} číslom 2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{87} od čísla 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

Vydeľte číslo 20-2\sqrt{87} číslom 2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Odčítajte hodnotu 13 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

Výsledkom odčítania čísla 13 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-20x=-13$$

Číslo -20, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -10. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -10. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Prirátajte -13 ku 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

Rozložte x^{2}-20x+100 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Zjednodušte.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$