Vyriešiť x^2-16x+55

$$x ^ { 2 } - 16 x + 55$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+55. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 55.

$$-1,-55 -5,-11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -16 súčtu.

$$a=-11 b=-5$$

Zapíšte x^{2}-16x+55 ako výraz \left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

x na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

Vyberte spoločný člen x-11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+55=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

Umocnite číslo -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 55.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

Prirátajte 256 ku -220.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$x=\frac{16±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 6.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo 22 číslom 2.

$$x=11$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 11 a za x_{2} dosaďte 5.

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$