Vyriešiť x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Skombinovaním -x a -8x získate -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Odčítajte 6 z -16 a dostanete -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-9x-22 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -22.

$$1,-22 2,-11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-11 b=2$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-11=0 a x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Skombinovaním -x a -8x získate -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Odčítajte 6 z -16 a dostanete -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-22. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -22.

$$1,-22 2,-11$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-11 b=2$$

Zapíšte x^{2}-9x-22 ako výraz \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Vyberte spoločný člen x-11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-11=0 a x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Skombinovaním -x a -8x získate -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Odčítajte 6 z -16 a dostanete -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -9 za b a -22 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Prirátajte 81 ku 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±13}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo 22 číslom 2.

$$x=11$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±13}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=11 x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Skombinovaním -x a -8x získate -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Pridať položku 16 na obidve snímky.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Sčítaním 6 a 16 získate 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Prirátajte 22 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=11 x=-2$$