Vyriešiť x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14,588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0,411276561$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -15 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Prirátajte 225 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{201} od čísla 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Číslo -15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Prirátajte -6 ku \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Rozložte x^{2}-15x+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Prirátajte \frac{15}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$