Vyriešiť x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-14x=-47$$

Prirátajte 47 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -47 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Odčítajte číslo -47 od čísla 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -14 za b a 47 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Prirátajte 196 ku -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Vydeľte číslo 14+2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2} od čísla 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 14-2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Číslo -14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Prirátajte -47 ku 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Rozložte x^{2}-14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$