Vyriešiť x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -125 za b a -375 za c.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Prirátajte 15625 ku 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Opak čísla -125 je 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 125 ku 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5\sqrt{685} od čísla 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Prirátajte 375 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -375 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Odčítajte číslo -375 od čísla 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Číslo -125, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{125}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{125}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{125}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Prirátajte 375 ku \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Rozložte x^{2}-125x+\frac{15625}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Prirátajte \frac{125}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$