Vyriešiť x^2-12x-28=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=14$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-12x-28 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=-28$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-14 b=2$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-14=0 a x+2=0.

$$x=14 x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-14 b=2$$

Zapíšte x^{2}-12x-28 ako výraz \left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-14\right)+2\left(x-14\right)$$

Vyberte spoločný člen x-14 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-14=0 a x+2=0.

$$x=14 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -12 za b a -28 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Prirátajte 144 ku 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±16}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±16}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 16.

$$x=\frac{28}{2}$$

Vydeľte číslo 28 číslom 2.

$$x=14$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±16}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=14 x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Prirátajte 28 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -28 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-28\right)$$

Odčítajte číslo -28 od čísla 0.

$$x^{2}-12x=28$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=28+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=28+36$$

Prirátajte 28 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=64$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=64$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Zjednodušte.

$$x-6=8 x-6=-8$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=14 x=-2$$