Vyriešiť x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-12x=11$$

Odčítajte hodnotu 11 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Výsledkom odčítania čísla 11 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -12 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Prirátajte 144 ku 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Vydeľte číslo 12+2\sqrt{47} číslom 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{47} od čísla 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Vydeľte číslo 12-2\sqrt{47} číslom 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Prirátajte 11 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Zjednodušte.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$