Vyriešiť x^2-11x+28=

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-7 b=-4$$

Zapíšte x^{2}-11x+28 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Prirátajte 121 ku -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte 4.

$$x^{2}-11x+28=\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$