Vyriešiť x^2-10x=13

$$x ^ { 2 } - 10 x = 13$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11,164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1,164414003$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-10x=13$$

Odčítajte hodnotu 13 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}-10x-13=13-13$$

Výsledkom odčítania čísla 13 od seba samého bude 0.

$$x^{2}-10x-13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

Prirátajte 100 ku 52.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 152.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

Vydeľte číslo 10+2\sqrt{38} číslom 2.

$$x=\sqrt{38}+5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{38} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

Vydeľte číslo 10-2\sqrt{38} číslom 2.

$$x=5-\sqrt{38}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=13$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

Prirátajte 13 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=38$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

Zjednodušte.

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$