Vyriešiť x^2=3x+3

$$x ^ { 2 } = 3 x + 3$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-3x=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$x^{2}-3x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{21}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{21}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{21}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{21} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}-3x=3$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 3 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$