Vyriešiť x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

Riešenie pre x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku 16 na obidve snímky.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Sčítaním -2 a 16 získate 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+9x+14 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=14$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 14.

$$1,14 2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+14=15 2+7=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=2 b=7$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+2=0 a x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 16 na obidve snímky.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Sčítaním -2 a 16 získate 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 14.

$$1,14 2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+14=15 2+7=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 9 súčtu.

$$a=2 b=7$$

Zapíšte x^{2}+9x+14 ako výraz \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+2=0 a x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Prirátajte 16 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -16 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

Odčítajte číslo -16 od čísla -2.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 9 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Prirátajte 81 ku -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla -16.

$$x^{2}+9x=-14$$

Číslo 9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Prirátajte -14 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}+9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-2 x=-7$$