Vyriešiť x^2+8x-32=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 32 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=4\sqrt{3}-4\approx 2,92820323$$

$$x=-4\sqrt{3}-4\approx -10,92820323$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+8x-32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 8 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-32\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+128}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 128.

$$x=\frac{-8±\sqrt{192}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8+8\sqrt{3} číslom 2.

$$x=4\sqrt{3}-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±8\sqrt{3}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{3} od čísla -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-8}{2}$$

Vydeľte číslo -8-8\sqrt{3} číslom 2.

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4\sqrt{3}-4 x=-4\sqrt{3}-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-32=0$$

Prirátajte 32 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+8x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -32 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-32\right)$$

Odčítajte číslo -32 od čísla 0.

$$x^{2}+8x=32$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=32+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=32+16$$

Prirátajte 32 ku 16.

$$x^{2}+8x+16=48$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=48$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Zjednodušte.

$$x+4=4\sqrt{3} x+4=-4\sqrt{3}$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=4\sqrt{3}-4 x=-4\sqrt{3}-4$$