Vyriešiť x^2+6x-40=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+6x-40 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=-40$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=-4 b=10$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-40. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=-4 b=10$$

Zapíšte x^{2}+6x-40 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

x na prvej skupine a 10 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±14}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±14}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 2.

$$x=-10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Prirátajte 40 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -40 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Odčítajte číslo -40 od čísla 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Prirátajte 40 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=4 x=-10$$