Vyriešiť x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+6x-16 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=-16$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=-2 b=8$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=-2 b=8$$

Zapíšte x^{2}+6x-16 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Prirátajte 16 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -16 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Odčítajte číslo -16 od čísla 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Prirátajte 16 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-8$$