Vyriešiť x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Riešenie pre x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku 504 na obidve snímky.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+54x+504 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=54 ab=504$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 54 súčtu.

$$a=12 b=42$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+12=0 a x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 504 na obidve snímky.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+504. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 54 súčtu.

$$a=12 b=42$$

Zapíšte x^{2}+54x+504 ako výraz \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

x na prvej skupine a 42 v druhá skupina.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Vyberte spoločný člen x+12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+12=0 a x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+54x=-504$$

Prirátajte 504 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -504 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Odčítajte číslo -504 od čísla 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 54 za b a 504 za c.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Umocnite číslo 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Prirátajte 2916 ku -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-54±30}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -54 ku 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 2.

$$x=-12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-54±30}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30 od čísla -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Vydeľte číslo -84 číslom 2.

$$x=-42$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-12 x=-42$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Číslo 54, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 27. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 27. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Umocnite číslo 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Prirátajte -504 ku 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Rozložte x^{2}+54x+729 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Zjednodušte.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Odčítajte hodnotu 27 od oboch strán rovnice.

$$x=-12 x=-42$$