Vyriešiť x^2+4x=50

$$x ^ { 2 } + 4 x = 50$$

Riešenie pre x

$$x=3\sqrt{6}-2\approx 5,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-2\approx -9,348469228$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+4x=50$$

Odčítajte hodnotu 50 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+4x-50=50-50$$

Výsledkom odčítania čísla 50 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+4x-50=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a -50 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-50\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -50.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+200}}{2}$$

Prirátajte 16 ku 200.

$$x=\frac{-4±\sqrt{216}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 216.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4+6\sqrt{6} číslom 2.

$$x=3\sqrt{6}-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{6} od čísla -4.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{2}$$

Vydeľte číslo -4-6\sqrt{6} číslom 2.

$$x=-3\sqrt{6}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3\sqrt{6}-2 x=-3\sqrt{6}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=50$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=50+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=50+4$$

Prirátajte 50 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=54$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=54$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Zjednodušte.

$$x+2=3\sqrt{6} x+2=-3\sqrt{6}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=3\sqrt{6}-2 x=-3\sqrt{6}-2$$